Abstract & Abbildung 3
[1] van Ingen, J.L. (1990). Research on Laminar Separation Bubbles at Delft University of Technology. In: Kozlov V.V., Dovgal A.V. (eds) Separated Flows and Jets. IUTAM Symposium, Novosibirsk. doi:10.1007/978-3-642-84447-8_73. [Link]
Die Vergleichsgrafik zu Abbildung 3 ist auch in van Ingens Review von 2008 enthalten (siehe [i], Figure 4, Seite 14). Dort wird dieser Artikel als Originalquelle angegeben.
Abbildung 2 (Blasius Instabilitätszone)
Alle Referenzdaten zu Abbildung 2 sind auch abgebildet in Pantons Buch (siehe [e]).
Experimentelle Arbeiten
[2] Klingmann, B., Boiko, A.W.K., Kozlov, V. & Alfreddson, P. (1993). Experiments on the Stability of Tollmien-Schlichting Waves. European Journal of Mechanics B: Fluids, 12, 493-514. [Link]
[3] Kachanov, Y.S., Kozlov, V.V. & Levchenko, V.Y. (1977).Nonlinear development of a wave in a boundary layer. Fluid Dyn 12, 383–390. doi:10.1007/BF01050568. [Link]
[4] Strazisar, A.J., Reshotko & E., Prahl, J.M. (1977). Experimental study of the stability of heated laminar boundary layers in water. Journal of Fluid Mechanics, 83(2):225-247. doi:10.1017/S0022112077001177. [Link]
[5] Schubauer, G.B. & Skramstad, H.K. (1948). Laminar-Boundary-Layer Oscillations and Transition on a Flat Plate. Report NACA-TR-909. National Advisory Committee for Aeronautics (NACA). [Link]
Numerische Studien
[6] Bertolotti F.P., Herbert T. & Spalart P.R. (1992). Linear and nonlinear stability of the Blasius boundary layer. Journal of Fluid Mechanics, 242:441-474. doi:10.1017/S0022112092002453. [Link]
[7] Shen, S.F. (1954). Calculated Amplified Oscillations in the Plane Poiseuille and Blasius Flows. Journal of the Aeronautical Sciences 21:1, 62-64. doi:10.2514/8.2920. [Link]
Abbildung 4 (Recrit bei Falkner-Skan-Strömungen)
[8] Arnal, D. (1986). Diagrammes de stabilité des profils de couche limite auto-semblables en ecoulement bidimensionnel incompressible, sans et avec courant de Retour. Technical Report OA Nr. 34/5018, ONERA.
Daten auch in van Ingens Review von 2008 enthalten (siehe [i]). Dort wird dieser Artikel als Originalquelle angegeben.
[9] Wazzan, A.R., Okamura, T.T. & Smith, A.M. (1968). Spatial and temporal stability charts for the Falkner–Skan boundary-layer profiles. Report AD0712198. McDonnell Douglas Astronautics Co.–HB, Huntington Beach, CA. [Link]
[10] Pretsch, J. (1941). The Stability of Two-Dimensional Laminar Flow with Pressure Drop and Pressure Rise. Jahrbuch der Deutschen Luftfahrtforschung, p. 58. [Link]
Daten auch in Wazzans Artikel [9] enthalten.
Tollmien-Schlichting-Wellen
Historische Arbeiten
[a] Tollmien, W. (1929). Über die Entstehung der Turbulenz. 1. Mitteilung. Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, 21-44. [Link]
[b] Schlichting, H. (1933). Zur Entstehung der Turbulenz bei der Plattenströmung. Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, 181-208. [Link]
Einführende Literatur
[c] White, F. (1991). Viscous Fluid Flow. McGraw-Hill. ISBN 0-07-069712-4.
[d] Mack, L. M. (1984). Boundary-layer linear stability theory (AGARD Report No. 709, Part 3). Jet Propulsion Laboratory, California Institute of Technology.
Behandelt insb. Transformationseigenschaften von Frequenzen und Umrechnungsformeln zwischen Koordinatensystemen (u.a. Seite 27).
[e] Panton, R. L. (2013). Incompressible flow (4th ed.). John Wiley & Sons. ISBN 978-1-118-01343-4.
In Abbildungen 25.6 (Seite 753) und 25.7 (Seite 754) sind die verwendeten Daten von [2-7] zusammengefasst.
[f] Schlichting, H. & Gersten, K. (2017). Boundary-Layer Theory. Springer. ISBN 978-3-662-52917-1, doi:10.1007/978-3-662-52919-5. [Link]
Lehrbuch von Schlichting, weitergeführt und erweitert von Klaus Gersten.
eN Methode
Historische Arbeiten
[g] Smith, A.M.O. & Gamberoni, N. (1956). Transition, Pressure Gradient and Stability Theory. Douglas Aircraft Company Report.
Dieser interne Bericht legte die Grundlage für die eN-Methode, indem es die Beziehung zwischen dem N-Faktor und dem Übergangspunkt in Grenzschichten untersuchte.
[h] van Ingen, J.L. (1956). A Suggested Semi-Empirical Method for the Calculation of the Boundary Layer Transition Region. University of Delft Report UTH-74. [Link]
Jan van Ingen entwickelte eine semi-empirische Methode zur Berechnung des Übergangsbereichs in Grenzschichten, die später als eN-Methode bekannt wurde
Einführende Literatur
[i] van Ingen, J.L. (2008). The eN Method for Transition Prediction. Historical Review of Work at TU Delft. Paper presented at the 38th Fluid Dynamics Conference and Exhibit, Seattle, Washington. doi:10.2514/6.2008-3830. [Link]
[j] Arnal, D. & Casalis, G. (2000). Laminar-turbulent transition prediction in three-dimensional flows. Progress in Aerospace Sciences. 36. 173-191, doi:10.1016/S0376-0421(00)00002-6. [Link]
Diese Übersichtsarbeit fasst den aktuellen Stand (2000) der Übergangsvorhersage in dreidimensionalen Grenzschichten zusammen.
Lokale Eichfeldtheorien
Historische Arbeiten
[k] Yang, C.N. & Mills, R.L. (1954) Conservation of Isotopic Spin and Isotopic Gauge Invariance. Phys. Rev. 96, 191. doi:10.1103/PhysRev.96.191. [Link]
Führt das Konzept nichtabelscher Eichfelder ein und begründet damit die Yang–Mills-Theorie.
[l] Utiyama, R. (1956). Invariant theoretical interpretation of interaction. Physical Review, 101(5), 1597–1607. doi:10.1103/PhysRev.101.1597. [Link]
Zeigt, dass physikalische Wechselwirkungen aus der Invarianz der Naturgesetze unter lokalen Eichtransformationen folgen – ein grundlegender Baustein der modernen Eichtheorien.
[m] ’t Hooft, G. & Veltman, M. (1972). Regularization and Renormalization of Gauge Fields. Nucl. Phys. B 44, 189-213. doi:10.1016/0550-3213(72)90279-9. [Link]
Begründet die Renormierbarkeit nichtabelscher Eichtheorien
Einführende Literatur
[n] Peskin, M.E. & Schroeder, D.V. (1995). An Introduction To Quantum Field Theory. CRC Press. doi:10.1201/9780429503559. [Link]
[o] Burgess, C. & Moore, G. (2006). The Standard Model: A Primer. Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511819698. [Link]
Verwendet die (−+++) Metriksignatur und enthält im Anhang E eine detaillierte Umrechnungstabelle für Metrikkonventionen – nützlich für Wick-Rotationen.
[p] Iliopoulos, J. (2012). Introduction to the Standard Model of the Electro-Weak Interactions. CERN Summer School of Particle Physics, Angers, France. HAL-Id: hal-00827554. [Link]
Ein prägnanter Überblick über das elektroschwache Standardmodell.
Navier-Stokes-Gleichungen und Herleitung
Historische Arbeiten
[q] Navier, C.L.M.H. (1823). Mémoire sur les lois du Mouvement des Fluides. Mémoires de l’Académie Royale des Sciences de l’Institut de France, p. 389-440. [Link]
Die erste Formulierung der Gleichungen unter Berücksichtigung von Viskosität.
[r] Stokes, G.G. (1845). On the Theories of the Internal friction of Fluids in Motion, and of the Equilibrium and Motion of Elastic Solids. Trans. Cambridge Philos. Soc., 8, 287-319. [Link]
Einführung der modernen Form der Gleichungen mit vollständiger Berücksichtigung der Viskosität
Einführende Literatur
[s] Acheson, D.J. (1990). Elementary Fluid Dynamics. Clarendon Press, Oxford. ISBN 9780198596790. [Link]
Kapitel 6 ab Seite 201: Herleitung der NS-Gleichungen aus den Cauchy-Gl. und dem Spannungstensor.
[t] Landau, L.D. & Lifshitz, E.M. (2013). Fluid Mechanics (2nd ed., Vol. 6). Pergamon. ISBN 0-08-033933-6.
Eqs. 15.2 bis 15.5: Einsetzen der Divergenz des Spannungstensors in die Euler-Gleichungen (= Cauchy-Gleichungen mit divergenzfreiem Fluss).
Der Spannungstensor als klassisches Tensorfeld
Historische Arbeiten
[u] Cauchy, A.L. (1828). Sur les équations qui expriment les conditions d’équilibre, ou les lois du mouvement intérieur d’un corps solide, élastique, ou non élastique. Gallica-Math: Augustin-Louis Cauchy – Œuvres complètes, série 2, tome 8. [Link]
Cauchy führte den Spannungstensor in die Mechanik der Kontinua ein und formulierte erstmals lokale Gleichungen des Gleichgewichts. Damit legte er die Grundlage für das Konzept eines örtlich definierten Spannungstensorfeldes, auch wenn die moderne Tensoranalyse damals noch nicht existierte.
Einführende Literatur
[v] Truesdell, C. & Noll, W. (1965). The Non-Linear Field Theories of Mechanics. In S. Flügge (Ed.), Handbuch der Physik (Vol. III/3). Springer. doi:10.1007/978-3-642-46015-9_1. [Link]
Dieses Standardwerk vereinheitlicht die Begriffe und Notationen der modernen Kontinuumsmechanik und stellt die Spannung als Tensorfeld im Rahmen der allgemeinen Feldtheorien der Mechanik dar.
Innere mechanische Energie
Einführende Literatur
[w] Landau, L.D., Pitaevskii, L.P., Kosevich, A.M. & Lifshitz, E.M. (1984). Theory of elasticity (3rd ed., Vol. 7). Butterworth-Heinemann. ISBN 0-7506-2633-X.
Seiten 8-11, Eq. 4.10 enthält den Ausdruck für die innere Energie von elastischen Medien. Achtung, uik bezeichnet den Deformationstensor (siehe auch Eq. 4.8), nicht wie heute üblich die Auslenkung.
[x] Graf, G.M. (2000). Kontinuumsmechanik FS 2010. Institute for Theoretical Physics, ETH Zürich. [Link]
Ausdrücke für die innere Energie von elastischen Medien auf Seite 14 und für den Energiefluss von Fluiden auf Seite 59.
Diagonalisierung komplex symmetrischer Matrizen
Historische Arbeiten
[y] Autonne, L. (1915). Sur les matrices hypohermitiennes et sur les matrices unitaires. Ann. Univ. Lyon, 38: 1-77. [Link]
[z] Takagi, T. (1925). On an algebraic problem related to an analytic theorem of Carathéodory and Fejér and on an allied theorem of Landau. Jpn. J. Math., 1: 83-93. doi:10.4099/jjm1924.1.0_83. [Link]
Clifford Algebra und Pauli-Abbildung
Einführende Literatur
[aa] Gull, S., Lasenby, A. & Doran, C. (1993). Imaginary Numbers are not Real – the Geometric Algebra of Spacetime. Found. Phys. 23(9), 1175-1201. [Link]
Einführung in die Clifford-Algebra und deren Anwendung.
[ab] Tisza, L. (1976). Applied geometric algebra. MIT Department of Physics. [Link]
Section 3.4 «The Pauli Algebra», mit der Pauli-Abbildung in Eq. 3.4.13.
Wick-Rotation
[ac] van Nieuwenhuizen, P. & Waldron, A. (1996). On Euclidean spinors and Wick rotations. Physics Letters B, 389(1), 29-36, doi:10.48550/arXiv.hep-th/9608174. [Link]
Eq. 16 enthält die Lagrangedichte für die Euklidische Dirac-Gleichung.
Bisherige analytische Ansätze in der Stabilitätstheorie von Grenzschichtströmungen
Bisherige Versuche, analytische Vorhersagen für die Entwicklung von Störungen in Grenzschichtströmungen zu entwickeln, basieren auf asymptotischen Näherungen der Orr-Sommerfeld-Gleichung. Diese Methoden liefern wertvolle physikalische Einsichten in die Mechanismen des laminar-turbulenten Übergangs, konnten bisher jedoch keine geschlossenen analytischen Ausdrücke für Recrit oder den N-Faktor bereitstellen. Wichtige Arbeiten in diesem Gebiet sind:
[ad] Goldstein, M. E. (1983). Generation of Tollmien-Schlichting waves by free-stream disturbances at low Mach numbers (NASA-TM-83026). NASA Lewis Research Center. [Link]
Goldstein entwickelte die Methode der Matched Asymptotic Expansions zur Untersuchung der Wechselwirkung zwischen TS-Wellen und äusseren Störungen.
[ae] Bodonyi, R. J. (1989). Interaction between Tollmien-Schlichting waves and free-stream disturbances in boundary-layer flows (NASA-CR-185847). NASA. [Link]
Die Triple-Deck-Theorie von Bodonyi modelliert die mehrschichtige Struktur der Grenzschicht zur Analyse nichtlinearer Wechselwirkungen. Die Theorie ist eine Kombination aus asymptotisch abgeleiteten Gleichungen, die in der Folge numerisch gelöst werden.
[af] Nijimbere, V. (2019). Asymptotic approximation of the eigenvalues and the eigenfunctions for the Orr-Sommerfeld equation on infinite intervals. Advances in Pure Mathematics, 9(12), 967. doi:10.4236/apm.2019.912049. [Link]
Die WKB-Näherung wurde von Nijimbere genutzt, um Wachstumsraten von TS-Wellen in langsam variierenden Basisströmungen zu bestimmen.
Eichfeldtheorien in der Fluidmechanik
(Allgemeine Arbeiten ohne direkten Bezug zu Grenzschichtströmungen)
Eichfeldtheorien in der Mechanik Newtonscher Fluide (NS-Gleichungen)
[ag] Wu, J., Ding, L., Lin, H. & Gao, Q. (2024). A Field Theory Framework of Incompressible Fluid Dynamics. arXiv:2410.18667 [physics.flu-dyn]. [Link]
Es wird eine erweiterte Formulierung der NS-Gleichungen präsentiert, die auch eine Vorticity-Gleichung (Wirbeldynamik-Gleichung) enthält, die mit Hilfe eines U(1)×U(1)-Eichfeldansatzes behandelt wird.
[ah] Moulden, T.H. (2012). On gauge fields in fluid turbulence. WIT Transactions on Engineering Sciences, 74, 73-84, doi:10.2495/AFM120071. [Link]
Die Navier-Stokes-Gleichungen werden mit einer abelschen Eichfeldtheorie beschrieben, wobei die Eichsymmetrie der Wirbel- und Strömungsdynamik betrachtet wird. Die Eichgruppe wird nicht explizit genannt, basiert aber auf einem skalaren Potential («ω = ∇(ϕ) , for some scalar ϕ») um das Wirbelfeld ω zu beschreiben.
[ai] Sulaiman, A. & Handoko, L.T. (2005). Lagrangian dynamics of the Navier-Stokes equation. arXiv:physics/0508092 [physics.flu-dyn]. [Link]
Die Navier-Stokes-Gleichungen für inkompressible Fluide werden mit einer lokalen U(1)-Eichsymmetrie formuliert.
[aj] E, W. & Liu, J.-G. (2003). Gauge method for viscous incompressible flows. Comm. Math. Sci., Vol. 1, No. 2, 317–332, doi:10.4310/CMS.2003.v1.n2.a6. [Link]
Es wird eine neue Formulierung der inkompressiblen NS-Gleichungen vorgestellt, bei der ein Hilfsfeld eingeführt wird, das sich durch eine U(1)-Eichtransformation vom Geschwindigkeitsfeld unterscheidet. Diese Herangehensweise ermöglicht die Festlegung einfacher Randbedingungen
Ergänzende Ansätze
[ak] Kambe, T. (2008). Variational formulation of ideal fluid flows according to gauge principle. Fluid Dyn. Res. 40 399. doi:10.1016/j.fluiddyn.2007.12.002. [Link]
Die Dynamik von idealen (d.h. nicht-viskosen) Fluiden wird als eine Eichfeldtheorie formuliert, indem eine Lagrange-Mechanik für die Strömung abgeleitet wird. Die Gruppe SO(3) tritt dabei als Eichgruppe für die Vorticity (Wirbeldynamik) auf. Im Unterschied zu den restlichen Arbeiten werden die Eulerschen Gleichungen für ideale Fluide und nicht die NS-Gleichungen verwendet.
[al] Wyld Jr., H.W. (1961). Formulation of the theory of turbulence in an incompressible fluid. Annals of Physics. 14, 143-165. doi:10.1016/0003-4916(61)90056-2. [Link]
Es wird eine Turbulenztheorie auf Basis von quantenfeldtheoretischen Methoden formuliert (Störungsrechnung, Pfadintegralformalismus), aber ohne explizite Eichfeldtheorien.